Max Taranukhin: Проективное преобразование

И так, мы уже знаем что такое однородные координаты и проективное пространство $\mathbb{P}^2$ (или проективная плоскость). Есть еще одно очень важно понятие в проективной геометрии это проективное преобразование. Формальное определение выглядит так:

Проективным преобразованием - называется биективное отображение $h:\mathbb{P}^2\rightarrow\mathbb{P}^2$ , такое что, для данных трех точек x, y и z лежащих на одной прямой, точки h(x), h(y) и h(z) так же будут лежать на одной прямой.
Иногда проективное преобразование называют гомографией. Для того что бы задать проективное преобразование между двумя проективными плоскостями используют так называемую матрицу гомографии H. Матрица гомографии H является не вырожденной матрицей размера 3х3. Тогда преобразование между двумя точками можно записать в следующем виде:

$\begin{pmatrix}x'_{1} \\x'_{2} \\x'_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}h_{11} & h_{12} & h_{13} \\h_{21} & h_{22} & h_{23} \\h_{31} & h_{32} & h_{33} \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1} \\x_{2} \\x_{3} \end{pmatrix}$

или в короче:

Как же вычислить матрицу гомографии? Этот вопрос пока остается открытым. При программировании же матрицу гомографии получают по 8 точкам - 4 точки с одного изображения и 4 точки с другого изображения. В библиотеке компьютерного зрения OpenCV есть специальная функция для нахождения матрицы гомографии cvFindHomography.

Max Taranukhin

воскресенье, 4 ноября 2012 г.

Проективное преобразование

Комментариев нет:

Отправить комментарий

воскресенье, 4 ноября 2012 г.

Проективное преобразование

Комментариев нет:

Отправить комментарий

воскресенье, 4 ноября 2012 г.