Представление float в памяти

Размер float на моем компьютере равен 4 байтам или 32 битам:

cout << sizeof(float); // 4

Согласно стандарту IEEE 754 формат представления float в памяти компьютера следующий:

0	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1
1	8								23

Это представление числа 1,2345.

Т.е. 1 бит отводится под знак, 8 бит отводится для представления целой части и оставшиеся 23 бита для представления дробной части. А само вычисление производится по формуле:

Пример: Возьмем число изображенное выше 1,2345. Согласно формуле (-1)^0=1, т.е. наше число положительно. Далее вычисляем показатель степени. Для этого переведем двоичное значение 8ми битного поля целой части в десятичное представление:

01111111 =  1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^4+1*2^5+1*2^6+0*2^7=

=1+2+4+8+16+32+64=127

Вычисляем по формуле:

2^(127-127)=2^0=1

Осталось вычислить дробную часть:

00111100000010000011001=1*2^(-3)+1*2^(-4)+1*2^(-5)+1*2^(-6)+1*2^(-13)+1*2^(-19)+1*2^(-20)+1*2^(-23)=0,125+0,0625+0,03125+0,01563+0,00012+0,0000019073+0,0000009537+0.000000119=(приблизительно)0,2345

Окончательно имеем 1+0,2345=1,2345.
Для того что бы увидеть битовое представление float на компьютере можно воспользоваться маленькой программкой:

#include <iostream>
using namespace std;

// Печать одной байта в битах
void printInBinary(const unsigned char val)
{
        for (int i = 7; i &gt;= 0; --i)
                if (val &amp; (1 &lt;&lt; i))
                        cout &lt;&lt; "1";
                else
                        cout &lt;&lt; "0";
}

int main()
{
        float f = 1.2345;
        unsigned char *ucp = 
              reinterpret_cast<unsigned char*="">(&amp;f);

        for (int i = sizeof(float) - 1; i &gt;= 0; --i)
                printInBinary(ucp[i]);
}